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色々な比率の関連を考えてみたら…


デザインでは二つのものを比率で考えることがある。一般によく知られているものに黄金比がある。黄金比の近似値は1.618で、$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$で表される。

では、黄金比以外の比はどんなものがあるだろうか?と思って調べてみた。

見つけた比率

黄金比以外にも、白銀比、青銅比、白金比なんてのがあった。

名称近似値
黄金比1.618$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
白銀比2.414$1+\sqrt{2}$
青銅比3.303$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$
白金比1.732$\sqrt{3}$

さて、黄金比、白銀比、青銅比の式$\frac{1+\sqrt{5}}{2}、1+\sqrt{2}、\frac{3+\sqrt{13}}{2}$をよ~く見てみると…なんだか関連性がありそうな気がする…黄金比と青銅比は分数になっているけれど、白銀比は分数になってないから白銀比を分数に直してみよう。

分数に揃えてみる

白銀比を分数にしてみると…

$1+\sqrt{2}
=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}
=\frac{2+\sqrt{8}}{2}$

お、$\frac{1+\sqrt{5}}{2}、\frac{2+\sqrt{8}}{2}、\frac{3+\sqrt{13}}{2}$と並べてみると根号の中がフィボナッチ数みたいになってる!これを続けると$\frac{4+\sqrt{21}}{2}$で近似値は4.2912…となるが、白銀比($\sqrt{3}$)との比(4.2912:1.732)は2.477で関連はなさそう。ついでに他の比とも関連はなさそうだった。

だからどうした

「3つの比にある関連があった」ということが分かった。「だからどうした?」のレベルでしかないけれど、ちょいと面白いので記録しておいた。

デザインと数学の関連性の本があったので紹介

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